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标题: 【C语言讨论】C语言最大公约数三种算法 [打印本页]

作者: true    时间: 2016-3-17 19:28
标题: 【C语言讨论】C语言最大公约数三种算法
求最大公约数算法


(1)辗转相除法
有两整数ab
a%b得余数c
c=0,则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0,则a=bb=c,再回去执行①
例如求2715的最大公约数过程为:
27÷15 1215÷12312÷30因此,3即为最大公约数

  1.     #include<stdio.h>  
  2.     void main()   /*  辗转相除法求最大公约数 */   
  3.     {   
  4.        int m, n, a, b, t, c;  
  5.        printf("Input two integer numbers:\n");  
  6.        scanf("%d%d", &a, &b);  
  7.        m=a;   n=b;  
  8.        while(b!=0)  /* 余数不为0,继续相除,直到余数为0 */   
  9.        { c=a%b; a=b;  b=c;}  
  10.        printf("The largest common divisor:%d\n", a);  
  11.        printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);  
  12.     }  
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⑵ 相减法
有两整数a和b:
① 若a>b,则a=a-b
② 若a<b,则b=b-a
③ 若a=b,则a(或b)即为两数的最大公约数
④ 若a≠b,则再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为:
27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 )
12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 )
6-3=3( 3==3 )
因此,3即为最大公约数
  1.     #include<stdio.h>  
  2.     void main ( )  /* 相减法求最大公约数 */  
  3.     {   
  4.        int m, n, a, b, c;  
  5.        printf("Input two integer numbers:\n");  
  6.        scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b;   
  7.          /* a, b不相等,大数减小数,直到相等为止。*/   
  8.        while ( a!=b)   
  9.              if (a>b)  a=a-b;       
  10.              else  b=b-a;   
  11.        printf("The largest common divisor:%d\n", a);  
  12.        printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);  
  13.     }  
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⑶穷举法
有两整数a和b:
① i=1
② 若a,b能同时被i整除,则t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或b),则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束
改进:
① i= a(或b)
② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数,
结束
③ i--,再回去执行②
有两整数a和b:
① i=1
② 若a,b能同时被i整除,则t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或b),则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束
改进:
① i= a(或b)
② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数,
结束
③ i--,再回去执行②
  1.     #include<stdio.h>  
  2.     void main ()  /* 穷举法求最大公约数 */  
  3.     {   
  4.        int  m, n, a, b, i, t;   
  5.        printf("Input two integer numbers:\n");  
  6.        scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a;  n=b;   
  7.        for (i=1; i<= a; i++)   
  8.            if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;  
  9.        printf("The largest common divisor:%d\n", t);  
  10.        printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);  
  11.     }   
  12.     /*  改进后的
  13.        for (t= a; t>0; t-- )     
  14.            if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;  
  15.     */  
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