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标题: 数据结构常见的八大排序算法 [打印本页]

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作者: xman    时间: 2016-10-4 07:40
标题: 数据结构常见的八大排序算法

　　前言
　　八大排序，三大查找是数据结构当中非常基础的知识点，在这里为了复习顺带总结了一下常见的八种排序算法。
　　常见的八大排序算法，他们之间关系如下：

　　他们的性能比较：

　　下面，利用Python分别将他们进行实现。
　　直接插入排序
　　算法思想：

　　直接插入排序的核心思想就是：将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过。
　　因此，从上面的描述中我们可以发现，直接插入排序可以用两个循环完成：
　　第一层循环：遍历待比较的所有数组元素
　　第二层循环：将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。如果：selected   ordered，那么将二者交换
　　代码实现

　　希尔排序
　　算法思想：

　　希尔排序的算法思想：将待排序数组按照步长gap进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序;每次将gap折半减小，循环上述操作;当gap=1时，利用直接插入，完成排序。
　　同样的：从上面的描述中我们可以发现：希尔排序的总体实现应该由三个循环完成：
　　第一层循环：将gap依次折半，对序列进行分组，直到gap=1
　　第二、三层循环：也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。
　　代码实现：

　　简单选择排序
　　算法思想

　　简单选择排序的基本思想：比较+交换。
　　从待排序序列中，找到关键字最小的元素;
　　如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换;
　　从余下的 N  1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。
　　因此我们可以发现，简单选择排序也是通过两层循环实现。
　　第一层循环：依次遍历序列当中的每一个元素
　　第二层循环：将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较，符合最小元素的条件，则交换。
　　代码实现

　　堆排序
　　堆的概念
　　堆：本质是一种数组对象。特别重要的一点性质：任意的叶子节点小于(或大于)它所有的父节点。对此，又分为大顶堆和小顶堆，大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。
　　利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。
　　基本思想：
　　堆排序可以按照以下步骤来完成：
　　首先将序列构建称为大顶堆;
　　(这样满足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素一定是当前序列的最大值)

　　取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换;
　　(此时：序列末尾的元素为已排序的最大值;由于交换了元素，当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质)
　　对交换后的n-1个序列元素进行调整，使其满足大顶堆的性质;

　　重复2.3步骤，直至堆中只有1个元素为止
　　代码实现：

　　冒泡排序
　　基本思想

　　冒泡排序思路比较简单：
　　将序列当中的左右元素，依次比较，保证右边的元素始终大于左边的元素;
　　( 第一轮结束后，序列最后一个元素一定是当前序列的最大值;)
　　对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。
　　对于长度为n的序列，一共需要执行n-1轮比较
　　(利用while循环可以减少执行次数)
　　*代码实现

　　快速排序
　　算法思想：

　　快速排序的基本思想：挖坑填数+分治法
　　从序列当中选择一个基准数(pivot)
　　在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数
　　将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧
　　重复步骤1.2，直到所有子集当中只有一个元素为止。
　　用伪代码描述如下：
　　1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a。
　　2.j由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a中。
　　3.i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
　　4.再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a中
　　代码实现：

　　归并排序
　　算法思想：

　　归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列;即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
　　归并排序其实要做两件事：
　　分解-将序列每次折半拆分
　　合并-将划分后的序列段两两排序合并
　　因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并
　　如何合并?
　　L[firstmid]为第一段，L[mid+1last]为第二段，并且两端已经有序，现在我们要将两端合成达到L[firstlast]并且也有序。
　　首先依次从第一段与第二段中取出元素比较，将较小的元素赋值给temp[]
　　重复执行上一步，当某一段赋值结束，则将另一段剩下的元素赋值给temp[]
　　此时将temp[]中的元素复制给L[]，则得到的L[firstlast]有序
　　如何分解?
　　在这里，我们采用递归的方法，首先将待排序列分成A，B两组;然后重复对A、B序列
　　分组;直到分组后组内只有一个元素，此时我们认为组内所有元素有序，则分组结束。
　　代码实现

　　基数排序
　　算法思想

　　基数排序：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的"分配"与"收集"来实现排序。
　　分配：我们将L中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中
　　收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ]
　　对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位直到分配完该序列中的最高位，则排序结束
　　根据上述"基数排序"的展示，我们可以清楚的看到整个实现的过程
　　代码实现

　　后记
　　写完之后运行了一下时间比较：
　　1w个数据时：

　　10w个数据时：

　　从运行结果上来看，堆排序、归并排序、基数排序真的快。
　　对于快速排序迭代深度超过的问题，可以将考虑将快排通过非递归的方式进行实现。
　　参考资料
　　数据结构可视化：visualgo
　　希尔排序介绍：希尔排序
　　堆排序：算法导论读书笔记之第6章 堆排序
　　博客园：静默虚空

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